1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни). Навчальна дисципліна «Елементарна математика і методика викладання математики», яка є складовою освітньої програми зі спеціальності 111 «Математика» для галузі знань 11 – «Математика та статистика», повиннарозкрити важливе значення математики для загальної та професійної освіти людини, шляхи практичного застосування математики у різних галузях знань, вплив математики на розвиток логічного і візуального мислення, просторової уяви і уявлень, наукового світогляду; показати взаємозв’язок методики навчання математики з математикою як наукою та іншими дисциплінами;особливості організації процесу навчання математики у ЗЗСО, зміст, способи і засоби підвищення якості математичної освіти суб’єктів навчання.

2. Мета навчальної дисципліни:забезпечити методичну підготовку майбутніх математиків, вчителів математики, що стосується математичної підготовки студентів у галузі елементарної математики; сформувати у студентів професійні знання, навички й уміння, які забезпечуватимуть реконструктивно-варіативний рівень та становитимуть основу творчого рівня виконання майбутніми вчителями основних виробничих функцій та відповідних їм типових задач діяльності вчителя (викладача) математики у ЗЗСО і ЗВО

3. Пререквізити. Для підвищення ефективності засвоєння курсу«Елементарна математика і методика викладання математики» здобувач вищої освіти має вивчити такі дисципліни: «Алгебра і теорія чисел», «Аналітична геометрія», «Педагогіка», «Історія математики», «Математичний аналіз»,«Теорія ймовірностей і математична статистика».

4. Результати навчання.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент має набути таких компетент­ностей:

- здатності застосовувати знання у практичних ситуаціях (ЗК-2);

- знання й розуміння предметної області та професійної діяльності (ЗК-3);

- здатності учитися і оволодівати сучасними знаннями (ЗК-7);

- здатності формулювати проблеми математично та в символьній формі з метою спрощення їхнього аналізу й розв’язання (ФК-1);

- здатності подавати математичні міркування та висновки з них у формі, придатній для цільової аудиторії, а також аналізувати та обговорювати математичні міркування інших осіб, залучених до розв’язання тієї самої задачі (ФК-2);

- здатності здійснювати міркування та виокремлювати ланцюжки міркувань у математичних доведеннях на базі аксіоматичного підходу, а також розташовувати їх у логічну послідовність у тому числі відрізняти основні ідеї від деталей і технічних викладок (ФК-3);

- здатності конструювати формальні доведення з аксіом та постулатів і відрізняти правдоподібні аргументи від формально бездоганних (ФК-4);

- здатності до кількісного мислення (ФК-6);

- здатності застосовувати чисельні методи для дослідження математичних моделей (ФК-9);

- здатності до аналізу математичних структур, у тому числі до оцінювання обґрунтованості й ефективності використовуваних математичних підходів (ФК-10);

- здатності пояснювати в математичних термінах результати, отримані під час підрахунків (ФК-11);

- відтворювати історичний розвиток математичних знань та парадигм, називати сучасні тенденції в математиці, описувати нерозв’язані математичні задачі (ПРН-З-1);

- знати принципи modusponens (правило виведення логічних висловлювань) та modustollens (доведення від супротивного) і використовувати умови, формулювання, висновки, доведення та наслідки математичних тверджень (ПРН-З-3);

- розуміти фундаментальну математику на рівні, необхідному для досягнення інших вимог освітньої програми (ПРН-З-4);

- знати методи математичного моделювання природничих та/ або соціальних процесів (ПРН-З-6);

- володіти основними математичними методами аналізу, прогнозування та оцінки параметрів моделей, базовими математичними способами інтерпретації числових даних та основними принципами функціонування природничих процесів (ПРН-З-7);

- пояснювати математичні концепції мовою, зрозумілою для нефахівців у галузі математики (ПРН-У-1);

- розв’язувати задачі придатними математичними методами, перевіряти умови виконання математичних тверджень, коректно переносити умови та твердження на нові класи об’єктів, знаходити й аналізувати відповідності між поставленою задачею й відомими моделями (ПРН-У-5);

- розв’язувати конкретні математичні задачі, які сформульовано у формалізованому вигляді; здійснювати базові перетворення математичних моделей (ПРН-У-6);

- знати теоретичні основи і застосовувати методи математичного аналізу для дослідження функцій однієї та багатьох дійсних змінних (ПРН-У-7);

- знати теоретичні основи і застосовувати методи аналітичної та диференціальної геометрії для розв’язування професійних задач (ПРН-У-8);

- знати теоретичні основи і застосовувати алгебраїчні методи для вивчення математичних структур (ПРН-У-9);

- знати теоретичні основи і застосовувати методи топології, функціонального аналізу й теорії диференціальних рівнянь для дослідження динамічних систем (ПРН-У-10);

- знати теоретичні основи і застосовувати методи теорії функцій комплексної змінної (ПРН-У-12);

знати:основні поняття і факти загальноосвітнього курсу математики, що відповідає Державному стандарту освітньої галузі «Математика»; специфіку загальноосвітньої та спеціалізуючої функцій загальноосвітнього курсу математики; логічну структуру загальноосвітнього курсу математики та особливості його змістових ліній; цілі навчання математики у ЗЗСО та різні аспекти їх постановки (цілі вивчення програмових тем, розділів; цілі вивчення методів математики; цілі розв’язування математичних задач, доведення математичних тверджень); способи забезпечення сприйняття учнями цілей вивчення навчального матеріалу загальноосвітнього курсу математики (забезпечення мотивації навчання, доступності й особистісної значущості цілей навчання); специфіку математичних, навчальних та методичних задач, а також способи їх формулювання і постановки у процесі навчання математики у ЗЗСО; специфіку методів математики та методів навчання математики, які використовують у курсі математики ЗЗСО; прийоми організації діяльності учнів та керування цією діяльністю у процесі навчання математики у ЗЗСО; засоби навчання математики та способи їх створення і застосування у процесі навчання у відповідності до цілей і методів навчання математики у ЗЗСО; різні форми контролю, оцінювання і коригування діяльності учнів у процесі навчання математики у ЗЗСО, а також про способи формування адекватної самооцінки учнів; принципи, шляхи і засоби здійснення рівневої диференціації навчання математики у ЗЗСО; типи, види і структуру уроку математики у ЗЗСО; особливості організації та проведення гурткових і факультативних занять, а також іншої позакласної роботи з математики у ЗЗСО; особливості організації науково-дослідної роботи з математики суб’єктів навчання у ЗЗСО.

вміти:виконувати логіко-математичний і семіотичний аналіз означень математичних понять, математичних фактів (аксіом, теорем, формул, інших тверджень), правил, алгорит­мів, евристичних схем, задач, що є об’єктами засвоєння в курсі математики ЗЗСО; визначати цілі вивчення конкретного навчального матеріалу (означення поняття, теореми, правила тощо) загальноосвітнього курсу математики; виконувати логіко-математичний і семіотичний аналіз змісту навчального матеріалу навчальної та програмової теми (виділяти стрижневий та супровідний матеріал, провідні ідеї теми, базові знання та вміння, внутрішні та внутрі- та міжпредметні зв’язки теми тощо) загальноосвітнього курсу математики; виконувати аналіз наборів математичних задач до певної теми загальноосвітнього курсу математики: кількість та якість задач, призначених для розкриття сутності нових об’єктів засвоєння, для формування вмінь, для організації математичної діяльності на рівні ЗЗСО; кількість та якість задач-засобів мотивації, задач-вправ для актуалізації базових знань, задач для розосередженого повторення тощо; виконувати математичну, семіотичну і методичну типізацію математичних задач курсу математики ЗЗСО; визначати основні навчальні задачі загальноосвітнього курсу математики та відповідні їм навчально-пізнавальні дії; виконувати постановку методичних задач на матеріалі загальноосвітнього курсу математики; добирати основні методи, прийоми, форми і засоби навчання для організації вивчення учнями матеріалу певної навчальної та програмової теми загальноосвітнього курсу математики; визначати форми контролю та оцінювання ходу й результатів навчальної діяльності учнів, застосовних у процесі навчання загальноосвітнього курсу математики; реферувати та рецензувати статті, посібники математичного, психолого-педагогічного та методичного змісту; конструювати модель методичної системи (цілі, зміст, методи, форми і засоби навчання) організації вивчення окремої змістової одиниці загальноосвітнього курсу математики (на рівні окремого об’єкта засвоєння, навчальної, програмової теми); висувати диференційовані вимоги до результатів засвоєння учнями навчального матеріалу загальноосвітнього курсу математики; розробляти тематичний план організації вивчення учнями програмової теми загальноосвітнього курсу математики, виконувати календарне планування; створювати систему запитань для повторення базових знань учнів при вивченні загальноосвітнього курсу математики; створювати систему завдань для актуалізації базових умінь учнів при вивченні загальноосвітнього курсу математики; конструювати систему контрприкладів до понять (математичних фактів, способів діяльності), що вивчаються в загальноосвітнього курсу математики; добирати задачі, призначені для: різних етапів формування математичних понять, вивчення математичних фактів, правил і алгоритмів, що є об’єктами засвоєння в загальноосвітнього курсу математики; навчання доведень математичних тверджень; вироблення навичок і вмінь застосовувати набуті знання у стандартних та інших ситуаціях; складати системи запитань, призначених для розкриття змісту нового навчального матеріалу, для організації відпрацювання знань, навичок і вмінь, для усної й письмової перевірки знань учнів; складати тести, самостійні та контрольні роботи навчального і контролюючого характеру відповідно до змісту навчального матеріалу загальноосвітнього курсу математики; добирати матеріал до уроку та розробляти розгорнутий конспект або план-конспект уроку; добирати літературу для вивчення конкретного питання (теореми, задачі, пункту, теми підручника) та складати відповідну картотеку; виготовляти простіші навчальні та наочні посібники, користуватися сучасними інноваційними технологіями навчання; забезпечувати мотивацію вивчення конкретного навчального матеріалу (теми, математичної задачі, теореми тощо) загальноосвітнього курсу математики; забезпечувати прийняття учнями цілей вивчення конкретного матеріалу загальноосвітнього курсу математики – розкривати досяжність та особистісну значущість результатів навчання; формувати пізнавальний інтерес учнів до ходу й результатів вивчення курсу математики в цілому та окремих його складових; застосовувати прийоми постановки запитань у варіативних ситуаціях; організовувати пошук розв’язання математичної задачі, доведення математичного твердження тощо; працювати з довідником, таблицею та іншими аналогічними матеріалами, а також навчати цього учнів; розташовувати матеріал на дошці, оформляти розв’язання задачі, доведення математичного твердження, знаходження значення числового виразу або виразу зі змінною тощо, а також навчати цього учнів; застосовувати різні прийоми реагування на відповіді учнів; використовувати системи запитань, вправ і задач, призначених для навчання учнів виконувати аналіз, синтез, узагальнення, конкретизацію, порівняння, поділ, класифікацію тощо; аналізувати усну відповідь учня, давати їй оцінку та навчати цього учнів; оцінювати письмову навчальну чи контрольну роботу, аналізувати її результати; навчати учнів знаходити та виправляти помилки у письмових роботах; застосовувати різні види, форми, способи і засоби контролю й коригування знань учнів; аналізувати урок з урахуванням його місця у системі уроків, цілей його проведення та особливостей навчального матеріалу.