1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни). Знання, які студент повинен одержати в результаті вивчення курсу Вибрані питання ріманової геометрії, відіграватимуть важливу роль у процесі його навчання в університеті; вони є необхідними для вивчення загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін.

2. Мета навчальної дисципліни: дати студентам теоретичні знання та практичні навики даного курсу за такими основними темами: тензорний аналіз, метрика в ріманових просторах, ортогональні репери, геометрія підпросторів. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів: Тензори.  Операції над   тензорами. Символи Христофеля. Символи Рімана. Означення метрики. Геодезичні лінії. Кривина кривої та простору. Задання тензора за допомогою компонент відносно ортогонального реперу і інваріантів. Геодезичні конгруенції. Формули Френе для кривої. Головні напрямки Річчі. Рівняння Гаусса і Кодацці для гіперповерхонь. Кривина кривої на гіперповерхні. Головні нормальні кривини гіперповерхні і лінії кривини. Властивості другої квадратичної форми.

3. Завдання – вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з курсу Вибрані питання ріманової геометрії, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань.

4. Пререквізити. Володіння матеріалом курсів Аналітична геометрія, Лінійна алгебра, Математичний аналіз тощо, підвищує ефективність засвоєння даного курсу.

5. Результати навчання.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: основні поняття та твердження з програмного матеріалу даного курсу;

вміти: використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці.