1. Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни). Знання, які студент повинен одержати в результаті вивчення курсу Вибрані питання ріманової геометрії, відіграватимуть важливу роль у процесі його навчання в університеті; вони є необхідними для вивчення загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін.

2. Мета навчальної дисципліни: дати студентам теоретичні знання та практичні навики даного курсу за такими основними темами: тензорний аналіз, метрика в ріманових просторах, ортогональні репери, геометрія підпросторів. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів: Тензори.  Операції над   тензорами. Символи Христофеля. Символи Рімана. Означення метрики. Геодезичні лінії. Кривина кривої та простору. Задання тензора за допомогою компонент відносно ортогонального реперу і інваріантів. Геодезичні конгруенції. Формули Френе для кривої. Головні напрямки Річчі. Рівняння Гаусса і Кодацці для гіперповерхонь. Кривина кривої на гіперповерхні. Головні нормальні кривини гіперповерхні і лінії кривини. Властивості другої квадратичної форми.

3. Завдання – вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з курсу Вибрані питання ріманової геометрії, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань.

4. Пререквізити. Володіння матеріалом курсів Аналітична геометрія, Лінійна алгебра, Математичний аналіз тощо, підвищує ефективність засвоєння даного курсу.

5. Результати навчання.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: основні поняття та твердження з програмного матеріалу даного курсу;

вміти: використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці.

Під час вивчення дисципліни, відповідно до освітньо-професійної програми, формуються наступні

загальні компетентності:

ЗК2. Здатність до застосування знань у практичних ситуаціях.

ЗК3. Знання й розуміння предметної області та професійної діяльності.

ЗК6. Здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями.

фахові компетентності спеціальності:

ФК4. Здатність формувати і розвивати в учнів ключові та предметні компетентності засобами навчального предмету та інтегрованого навчання; формувати в них ціннісні ставлення, розвивати критичне мислення.

ФК10. Здатність до кількісного мислення, розробки і дослідження математичних моделей явищ, процесів та систем, використання обчислювальних інструментів для чисельних і символьних розрахунків.

ФК11. Здатність до аналізу математичних структур, у тому числі до оцінювання обґрунтованості й ефективності використовуваних математичних підходів.

та отримують наступні програмні результати навчання

ПРН4. Здійснювати добір і застосовувати сучасні освітні технології та методики для формування предметних компетентностей учнів; критично оцінювати результати їх навчання та ефективність уроку.

ПРН5. Вибирати відповідні форми та методи виховання учнів на уроках і в позакласній роботі; аналізувати динаміку особистісного розвитку учнів, визначати ефективні шляхи їх мотивації до саморозвитку та спрямування на прогрес і досягнення з урахуванням здібностей та інтересів кожного з них.

ПРН16. Розуміти і реалізовувати сучасні методики й освітні технології навчання математики та інформатики для виконання освітньої програми в базовій середній школі, застосовувати інформаційно-комунікаційні технології на уроках і в позакласній роботі.