- Кількість кредитів 7
- Тип Обов'язковий
- Семестри 1, 2
- Рівень вищої освіти Бакалавр
- Підсумковий контроль Екзамен
Навчальна дисциплiна “Лінійна алгебра” є однiєю із фундаментальних математичних дисциплiн при підготовці бакалаврів за ОПП "Математика та інформатика", "Інформатика та математика" та "Математика". Знання, які студент повинен отримати в результаті вивчення даного курсу, відіграватимуть важливу роль у процесі його подальшого навчання в університеті; вони закладають основи для вивчення інших загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін; при цьому окремі теми (наприклад, визначники другого та третього порядків, многочлени від однієї чи декількох змінних) розширюють та поглиблюють ті знання, які студенти отримали під час навчання в ЗЗСО, і надалі зможуть використовуватися у їх подальшій професійній діяльності як вчителя математики, інформатика чи науковця.
МЕТА ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ полягає в забезпеченні ґрунтовного засвоєння теоретичних та практичних розділів курсу лінійної алгебри, в опануванні студентом понять лінійності та нелінійності, розуміння їх положення та ролі в загальній системі математичних знань та вміння їх застосовувати, у сприянні формування навичок у застосуванні основних методів лінійної алгебри.
ЗАВДАННЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ: навчити студентів вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з лінійної алгебри, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань, підготовити студентів до використання набутих знань в подальших навчальних курсах з математики, сприяти розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.
ПРЕРЕКВІЗИТИ ‒ для ефективного вивчення даного курсу студент повинен мати ґрунтовні базові знання зі шкільного курсу математики; крім того, для підвищення ефективності засвоєння даного курсу здобувач вищої освіти має вивчати разом із дисципліною «Лінійна алгебра» такі дисципліни як «Аналітична геометрія» та «Математичний аналіз».
Тема 1.1. Системи лінійних рівнянь. Метод Гаусса.
Тема 1.2. Визначники 2-го та 3-го порядків. Формули Крамера.
Тема 1.3. Перестановки і підстановки.
Тема 1.4. Визначники n-го порядку, їх властивості.
Тема 1.5. Мінори та їх алгебраїчні доповнення.
Тема 1.6. Теорема Крамера. Порівняння з алгоритмом Гаусса.
Тема 2.1. Скінченновимірний векторний простір. Аксіоми та їх наслідки. Лінійна залежність векторів.
Тема 2.2. Ранг матриці, способи його обчислення. Теорема Кронекера-Капеллі.
Тема 2.3. Системи лінійних однорідних рівнянь.
Тема 2.4. Дії над матрицями та їх властивості. Обернена матриця. Кільце та алгебра матриць.
Тема 3.1. Комплексні числа. Алгебраїчна форма запису комплексних чисел.
Тема 3.2. Модуль і арґумент, тригонометрична форма запису комплексного числа. Формула Муавра.
Тема 3.3. Добування кореня із комплексного числа.
Тема 3.4. Числові кільця та поля.
Тема 4.1. Многочлени від однієї змінної, дії над ними. Подільність многочленівнів. Алгоритм Евкліда. Взаємно прості многочлени.
Тема 4.2. Звідність многочленів над довільним числовим полем.
Тема 4.3. Розклад дробово-раціональної функції на елементарні дроби.
Тема 4.4. Корені многочленів. Теорема Безу. Схема Горнера. Основна теорема алгебри комплексних чисел та наслідки з неї.
Тема 4.5. Розв’язування рівнянь в радикалах. Раціональні корені многочленів з раціональними коефіцієнтами.
Тема 4.6. Межі дійсних коренів поліномів з дійсними коефіцієнтами. Теорема Штурма та інші теореми про кількість коренів мн-на від однієї змінної.
Тема 5.1. Многочлени від декількох змінних. Симетричні многочлени.
Тема 5.2. Квадратичні форми. Їх канонічний вигляд. Закон інерції для дійсних кв. форм. Додатно визначені та розпадні кв. форми.
Тема 6.7. Евклідові векторні простори. Ортонормований базис. Процес ортогоналізації.
Тема 6.8. Ортогональні та симетричні оператори евклідового простору. Ортогональні та симетричні матриці, їх властивості. Зведення дійсної квадратичної форми до головних осей. Пари форм.
Тема 7.1. Поліноміальні матриці. Еквівалентність. Унімодулярні матриці.
Тема 7.2. Жорданові матриці. Мінімальний многочлен.
