-
Кількість кредитів 8 -
Тип Обов'язковий -
Семестри 1, 2 -
Рівень вищої освіти Бакалавр -
Підсумковий контроль Екзамен
- Анотація дисципліни (призначення навчальної дисципліни).
Навчальна дисциплiна “Алгебра і геометрiя” є однiєю з фундаментальних математичних дисциплiн при підготовці бакалаврів за освітніми програмами «Інформаційні технології та управління проектами», «Прикладна математика», «Системний аналіз». Знання, які студент повинен одержати в результаті вивчення курсу, відіграватимуть важливу роль у процесі його навчання в університеті; вони є основою для вивчення загальнотеоретичних і спеціальних дисциплін.
- Мета навчальної дисципліни: забезпечення ґрунтовного засвоєння теоретичних і практичних розділів курсу алгебри і геометрії, сприяння формуванню навичок у застосуванні методів алгебри та геометрії, зокрема, лінійної алгебри, векторної алгебри, аналітичної геометрії тощо. Для досягнення мети передбачається вивчення таких основних розділів:
Визначники. Матриці. Системи лінійних рівнянь. Векторна алгебра. Елементи аналітичної геометрії. Комплексні числа. Многочлени. Векторні простори. Оператори. Лінійні та квадратичні форми. Евклідові простори.
- Завдання – навчити студентів вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з лінійної алгебри та аналітичної геометрії, розв'язувати практичні завдання з використанням отриманих знань.
- Пререквізити. Для підвищення ефективності засвоєння курсу здобувач вищої освіти має вивчати разом із дисципліною «Алгебра і геометрія» дисципліну «Математичний аналіз».
- Результати навчання.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні поняття та твердження з програмного матеріалу даного курсу;
вміти: використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці.
|
Тема 1. Визначники другого і третього порядків та їх властивості. |
|
Тема 2. Визначники вищих порядків та методи їх обчислення. |
|
Тема 3. Матриці та дії над матрицями. |
|
Тема 4. Обернена матриця. Ранг матриці. |
|
Тема 5. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи розв’язування СЛАР: метод Гауса, формули Крамера, матричний метод. |
|
Тема 6. Теорема Кронекера-Капеллі та її застосування до дослідження СЛАР. Системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система їх розв’язків (ФСР). |
|
Тема 7. Вектори. Системи координат на прямій, площині і в просторі. Лінійні дії над векторами. |
|
Тема 8. Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів та їх застосування. |
|
Тема 9. Пряма лінія на площині. Її рівняння. Взаємне розміщення прямих. |
|
Тема 10. Площина у просторі. Її рівняння. Взаємне розміщення площин. |
|
Тема 11. Пряма лінія у просторі Її рівняння. Взаємне розміщення прямих та прямої і площини. |
|
Тема 12. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола. Вивід їх канонічних рівнянь |
|
Тема 13. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду за допомогою перетворення системи координат. |
|
Тема 14. Рівняння поверхонь у просторі. Циліндричні та конічні поверхні. Поверхні обертання: сфера, еліпсоїд, гіперболоїди та параболоїди. |
|
Тема 15. Комплексні числа та їх застосування. |
|
Тема 16. Кільце многочленів від однієї змінної над заданим полем. НСД многоченів. Їх корені. Теорема Безу. Схема Горнера та її застосув. |
|
Тема 17. Основна теорема алгебри та наслідки з неї. |
|
Тема 18. Многочлени з раціональними коефіцієнтами, знаходження їх раціональних коренів. |
|
Тема 19. Межі дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами, їх знаходження. Теорема Штурма. |
|
Тема 20. Квадратична форма. Канонічний та нормальний вигляди КФ. Еквівалентність КФ. Розпадання КФ у добуток лінійних форм. Додатно означені КФ. |
|
Тема 21. Лінійні простори. Базис лінійного простору. Зв’язок між базисами лінійного простору. |
|
Тема 22. Лінійні оператори (ЛО) у лінійних просторах. Матриця ЛО у заданій базі, закон її зміни при зміні базису. Власні вектори та власні значення ЛО. |
|
Тема 23. Означення евклідового простору. Ортогональність векторів. Процес ортогоналізації. |
|
Тема 24. Ортогональні та симетричні оператори у евклідових просторах, їх властивості. Зведення квадратичних форм до головних осей. |
|
Тема 25. Многочленні матриці. Канонічна форма Λ-матриці. Жорданова форма матриці. Мінімальний многочлен. |
